Professor, o senhor considera a matemática uma ciência? Ou apenas uma ferramenta aplicada?

Já respondi a isto. Transcrevo aqui, por comodidade:
Em minha opinião, sim, apesar de muitos a considerarem apenas uma linguagem. Há que se conceituar ciência. Trata-se de um corpo de conhecimentos verificado e sistematizado sobre algum aspecto da natureza ou da sociedade, mas que também pode ser referente a algum conhecimento puramente abstrato. Este é o caso da lógica, da linguística e das disciplinas matemáticas, como a geometria, a aritmética, a álgebra, a análise, a topologia etc. Apesar da matemática não se referir a entidades da realidade concreta, isto é, de existência fora de mentes que as concebam, são entidades de um tipo de realidade, a das idéias, que possuem uma existência, mesmo que só mental. Não é verdade que a matemática é apenas um conjunto de regras de manipulação de símbolos, como querem alguns. Os entes matemáticos elementares, como as figuras geométricas e os vários tipos de números, mesmo sendo abstrações, possuem uma correspondência representativa com aspectos da realidade concreta. Os próprios matemáticos, ao elaborarem suas demonstrações puramente lógicas, se valem da intuição, calcada em representações concretas dos entes que estão a manipular, para obterem indícios dos resultados que, depois, procuram uma forma puramente lógica de provar. Este é o meu ponto de vista que, sei, não é adotado por muitos matemáticos.

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