Podemos dizer que a prova da não existência de Deus é a falta de provas concretas afirmando que o mesmo existe?

Não. Ausência de prova não é prova de ausência. A inexistência de provas da existência de Deus é um forte indício. Mas não é nem prova e nem evidência da inexistência de Deus. São três conceitos distintos: evidência, prova e indício. Evidência é uma constatação fática sensorial (mesmo que com auxílio de instrumentos, como telescópios, microscópios, câmaras, termômetros etc.). Prova é uma conclusão lógica por raciocínio. Indício é uma indicação de plausibilidade, não comprovada e nem evidente. Note que dizer que algo seja lógico é exatamente o oposto de dizer que seja evidente. Evidência não é lógica. É uma constatação. Lógica é uma demonstração. Claro que toda demonstração, seja dedutiva, seja indutiva, se baseia em premissas, ou demonstradas ou constatadas por evidências. Se as premissas forem falsas, mesmo que o raciocínio lógico seja válido, a conclusão não é verdadeira. Veracidade não é o mesmo que validade. Verdade é a adequação entre o juízo e a realidade. Validade é á correção do argumento. Falácia ou sofisma é um raciocínio inválido, apresentado com o aspecto de válido. A verdade pode ser absoluta, objetiva e subjetiva. Subjetiva é a que o sujeito considera que seja a verdade, a partir de suas percepções e raciocínios, e afirma, quando não mente. Objetiva é quando essa adequação se torna independente do sujeito, sendo, pois, um consenso entre subjetividades, desde que a adequação seja conferida com o uso de todos os cuidados para que enganos seja espancados.
Absoluta seria a verdade idealmente coincidente com a realidade. Esta, contudo, é quase impossível de ser garantida, pois os meios de aferição podem exibir falhas, às vezes, impossíveis de serem detectadas. Daí o grande valor do ceticismo metodológico (não o pirrônico) como instrumento de busca da verdade. pois, duvidando, envida esforços no sentido de se buscá-la com garantias assintoticamente cada vez mais seguras.