Como podemos ter certeza que uma dízima não é periódica? O que impede um número de começar a se repetir após sua 100ª casa decimal, por exemplo?

Não há como ter certeza de que alguma fração decimal não seja uma dízima periódica porque não há como se conhecer todos os seus algarismos. O período poderia começar a se repetir depois de trilhões de algarismos. A demonstração de que alguns números não são racionais, como o número "pi", o número "e" e a raiz de 2, por exemplo, é feita por meios indiretos e não pelo exame da sequência de seus algarismos decimais.