Segundo o livro de Cálculo (James Stewart) e certas calculadoras, raiz cúbica de -8 é -2. Segundo o WolframAlpha e outras calc., não existe raiz cúbica negativa - então dá 1 + 1,73i, aproximadamente. Qual a saída desse impasse?

Se você considerar -8 como real, -2 é a sua raiz cúbica sim, e única. Se considerar como complexo, continua sendo, mas tem mais duas que serão
2(cos60° + isen60°) e 2(cos60º - isen60°), que valem 1 + i√3 e 1 - i√3. Certas calculadoras que trabalham com complexos dão apenas o valor de menor argumento, que é o 1 +i√3. Outras trabalham apenas como os reais. A expressão geral para as n raizes enésimas de z = r(cosθ + isenθ), é:
|r^(1/n)|(cos(θ+p360°)/n + isen(θ+p360°)/n), p = 0,...,n-1.

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