Seja f a função real dada por f(x) = ax^2 + bx + c, com a \gt 0. Qual é o valor de a, b e c sabendo que as raízes da equação |f(x)| = 12 são {-}2, 1, 2 e 5?

a = 2 ; b = - 6 ; c = - 8 (moleza)
Veja como se resolve:
Como a parábola abre para cima, ax²+bx+c=12 para os valores externo das raízes, isto é, x=-2 e x=5, enquanto ax²+bx+c=-12 para os valores internos das raízes, isto é, x=1 e x=2 (que correspondem à reflexão do gráfico em relação ao eixo dos x, característica do valor absoluto). Monta-se o sistema:
4a - 2b + c = 12
25a + 5b +c = 12
a + b + c = -12
4a + 2b + c = -12
Cuja solução é a resposta apresentada.

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