Tem como provar sim que algo não existe. Casados solteiros, quadrados redondos e etc. Basta mostrar que essa ideia é logicamente inconsistente em si mesma

Isso não conta, porque o próprio conceito é inconsistente. Refiro-me a algo que possa ser conceituado com uma possibilidade, por exemplo, Deus. Ou seja, entidades que possam ser concebidas, isto é, que se possa fazer uma ideia delas e essa ideia seja possível. Então se teria que provar que, na realidade objetiva, isto é, fora das mentes, tal ideia realmente não exista, isto é, não seja algo concretizado em um ser verdadeiro e não apenas conceitual.