Existem diferenças de raciocínios lógicos? Eu vejo pessoas falharem numa argumentação lógica mas serem boas, ao mesmo tempo, em matemática

É que há muito em matemática que só requer uma aplicação padronizada de raciocínios já desenvolvidos. A mestria em lógica é requerida, na matemática, só para a dedução de novas aplicações a partir do que já se sabe. A matemática é lógica em seu desenvolvimento, não na aplicação do que já está estabelecido em situações práticas. Isso requer habilidade e treino, mas não destreza lógica dedutiva.