É correto uma empresa exigir que eu tire a barba caso queira trabalhar lá? Esse tipo de exigência deveria ser proibida ou é perfeitamente aceitável?

Não acho que seja correto não. Para mim isso é uma escolha pessoal, como o corte do cabelo. O que a empresa pode recriminar é o desleixo com a aparência, se o trabalho exigir contato com o público. Mas se não e o trabalhador for bom de serviço, penso que ele possa ter a aparência que quiser.