A soma, no sentido usual, só é bem definida para um número contável de termos. Os reais são, no entanto, um conjunto incontável.

Mesmo sem o conceito de integral e nem de somatório, pode se ver que a cada real "x", corresponde um real "-x", portanto a "soma" de todos os reais tem que ser zero. independentemente do modo como se conceitua que se possa proceder a essa soma. De acordo com Cantor, a cardinalidade de um intervalo de números reais seria "alef1", que seria a cardinalidade de todo o eixo real. Mas a dita "soma" de todos os reais de um intervalo teria outra cardinalidade, que eu suponho que seja "alef2". Mesmo que não seja, o fato é que seria alguma cardinalidade igual para qualquer intervalo. Ora, no caso desse intervalo ser no semi-eixo negativo a cardinalidade dessa "soma", seria a correspondente ao intervalo simétrico do semi-eixo positivo, só que com sinal negativo. Se se somar cada cardinalidade de cada intervalo de cada semi-eixo com a correspondente do outro se terá um valor nulo. Portanto a soma de todas elas, que agora será uma soma contável (por exemplo dos intervalos de 0 a 1, de 1 a 2, de 2 a 3, e assim por diante), será uma série infinita de constantes iguais a zero, cujo valor é zero, desde que se agrupe a soma como sendo a soma das somas das cardinalidades de cada intervalo com o seu correspondente simétrico.