A origem sócio-cultural da ideia cristã de Deus não tem conexão necessária com a inexistência de Deus. Verdade?‎

Sim, são considerações independentes. Pode ser que deus exista ou não. Em qualquer dos dois casos, há quem considere que exista ou que não exista. Se deus existe e se pensa que existe, isso seria verdade. Se existe e se pensa que não existe, é uma mentira. Da mesma forma se não existe e se pensa que não existe é uma verdade e se não existe e se pensa que existe é uma mentira. E, se existe, não precisa corresponder a nenhuma das concepções divinas que as diferentes religiões apresentam.