Esse é um problema complicado. Decompondo a velocidade de lançamento em relação ao balão em suas componentes vertical e horizontal, obtém-se os valores:
vy = v.sen37° = 10 x 0,6 = 6m/s.
vx = v.cos37° = 10 x 0,8 = 8m/s.
Como o balão está subindo com 14m/s em relação ao solo, a componente vertical da velocidade inicial da pedra, em relação ao solo, é 14m/s + 6m/s = 20m/s.
Em uma gravidade uniforme de 10m/s² para baixo, algo que seja lançado para cima de uma altura de 25m vai subir desacelerando até perder a velocidade e, daí, vai cair até o solo, levando um tempo calculado a partir da equação:
d = v0t - gt²/2, que, com os valores das grandezas, fica:
-25 = 20t - 5t², que é uma equação do segundo grau, 5t² - 20t - 25 = 0, cujas soluções são dadas por:
t = (20 + √(20² + 4.5.25))/2.5 = 5s e t = (20 - √(20² + 4.5.25))/2.5 = -1s
Como a solução negativa corresponderia a um tempo anterior ao lançamento, é descartada.
Durante esse tempo, a componente horizontal do movimento avançou a distância de:
d = vx . t = 8 x 5 = 40 m.
Note que estou supondo que o solo plano seja horizontal, o que não foi dito.
O fundamento desse raciocínio é o princípio de Galileu da independência dos movimentos mutuamente perpendiculares, isto é, como a aceleração da gravidade é vertical, ela só interfere na componente vertical do movimento. A horizontal não é acelerada. Mas o movimento é de um único corpo. Então, enquanto ele se move com aceleração vertical, ele continua avançando horizontalmente com movimento uniforme.
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