Não foi isso que eles provarão (são dois) mas que um sistema aritmético não é capaz de ser auto consistente:
Teorema 1: "Qualquer teoria axiomática recursivamente enumerável e capaz de expressar algumas verdades básicas de aritmética não pode ser, ao mesmo tempo, completa e consistente. Ou seja, sempre há em uma teoria consistente proposições verdadeiras que não podem ser demonstradas nem negadas."
Teorema 2: "Uma teoria, recursivamente enumerável e capaz de expressar verdades básicas da aritmética e alguns enunciados da teoria da prova, pode provar sua própria consistência se, e somente se, for inconsistente."
Leia isto:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoremas_da_incompletude_de_G%C3%B6del
Os teoremas de Gödel não se aplicam a sistemas algébricos, geométricos e analíticos, por exemplo. A maior parte das teorias físicas não é aritmética e sim analítica, isto é, baseada em equações diferenciais (o que também inclui a álgebra e a geometria). Portanto os Teoremas de Gödel não proíbem a possibilidade da existência de alguma "Teoria de Tudo" em Física. Essa teoria seria uma Teoria de Campo, que é formulada por meio de equações diferenciais em variedades diferenciáveis, que são entidades geométricas. Mesmo os grupos (sistemas matemáticos) que aparecem são grupos contínuos de transformação (Grupos de Lie) que ultrapassam a aritmética. Aritmética é, simplesmente, a álgebra dos números naturais. Ela possui grande aplicação na lógica computacional, que é aritmética,
Teorema 1: "Qualquer teoria axiomática recursivamente enumerável e capaz de expressar algumas verdades básicas de aritmética não pode ser, ao mesmo tempo, completa e consistente. Ou seja, sempre há em uma teoria consistente proposições verdadeiras que não podem ser demonstradas nem negadas."
Teorema 2: "Uma teoria, recursivamente enumerável e capaz de expressar verdades básicas da aritmética e alguns enunciados da teoria da prova, pode provar sua própria consistência se, e somente se, for inconsistente."
Leia isto:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoremas_da_incompletude_de_G%C3%B6del
Os teoremas de Gödel não se aplicam a sistemas algébricos, geométricos e analíticos, por exemplo. A maior parte das teorias físicas não é aritmética e sim analítica, isto é, baseada em equações diferenciais (o que também inclui a álgebra e a geometria). Portanto os Teoremas de Gödel não proíbem a possibilidade da existência de alguma "Teoria de Tudo" em Física. Essa teoria seria uma Teoria de Campo, que é formulada por meio de equações diferenciais em variedades diferenciáveis, que são entidades geométricas. Mesmo os grupos (sistemas matemáticos) que aparecem são grupos contínuos de transformação (Grupos de Lie) que ultrapassam a aritmética. Aritmética é, simplesmente, a álgebra dos números naturais. Ela possui grande aplicação na lógica computacional, que é aritmética,
Nenhum comentário:
Postar um comentário