Considerando que todo corpo celeste está em queda livre, e que todos os objetos caindo na vertical de um campo gravitacional, sempre se afastam entre si de forma acelerada, este fato nos permite concluir que este pode ser o motivo da expansão acelerada?

Pelo contrário. Os corpos sob interação gravitacional se atraem e tendem a se aproximar. Isso só não acontece com os corpos em órbita devido à inércia, pois eles têm uma velocidade lateral. A gravidade freia a expansão e não a acelera. A aceleração da expansão é devida a um outro campo, não gravitacional, que atua no próprio espaço. Na equação da Relatividade Geral ele é descrito pela "Constante Cosmológica", que fora proposta e depois descartada por Einstein. Mas não se sabe, fenomenologicamente, o que seja responsável por esse efeito. Mas, certamente, não é a gravidade, pois ela é oposta a ele.