A ciência não consegue provar o método científico. Por isso precisa da Filosofia. Certo?

Sim, mas não só por isso. Aliás, o dito "método científico", de Poper, não é uma unanimidade nem entre filósofos nem entre cientistas. De qualquer modo a ciência requer alguma meta-ciência para direcionar a forma como deve ser feita, bem como validar o que desenvolve. E essa meta-ciência é a filosofia, no caso ou seu ramo epistemológico. Além disso o fazer científico tem outros aspectos, como o ético, que também é papel da filosofia disponibilizar. A metafísica, por exemplo, também fornece à ciência a categorização da realidade. A filosofia da ciência cuida, entre outros assuntos, da divisão e classificação da ciência, bem como da aceitação de alguma explicação como científica ou não (caso este último que, não necessariamente, invalida uma explicação). Por outro lado a filosofia se socorre da ciência em muitos aspectos. Por exemplo, a derrubada da necessidade metafísica de causa para qualquer evento é decorrente da observação científica de eventos sem causa. Por isso é importante que cientistas tenham bons conhecimentos filosóficos e que filósofos tenham conhecimentos científicos.