Qual o limite da função 0/x quando x tende a zero?

Não existe. Não é definido. Porque 0/x = 0 para x<>0 e y/x quando x tende a 0 e y<>0 tenderia a mais ou menos infinito. Portanto 0/0 é completamente indefinido, isto é, não representa valor nenhum e nem tende para mais nem menos infinito.