A medida que um corpo cai, sua energia potencial diminui, e sua energia cinética aumenta. Enquanto o corpo cai a soma das energias cinética e potencial permanece constantes. Achei isso num livro, parece contraditório, será que não entendi?

Não é nada contraditório. A energia potencial sempre aumenta quando se movem os corpos que interagem em sentido oposto ao que a força de interação os impele. Se a força for atrativa, como é a gravidade, a energia potencial gravitacional aumenta quando os corpos interagentes se afastam. No caso de um corpo próximo da Terra e a Terra, isto significa que ela aumenta quando a altura do corpo aumenta, em relação à superfície da Terra. Se se deixar que a força de gravidade atue, impulsionando o corpo para baixo, o valor do trabalho que ela realiza sobre o corpo é, justamente, o quanto de energia potencial vai se diminuindo com a queda (pois a definição do valor da energia potencial é o tanto de trabalho que se tem que fazer para vencer a gravidade). Ora, se não houver outras forças atuando (como a resistência do ar) a força de gravidade vai ser a força resultante e seu trabalho será o quanto de energia cinética está sendo fornecido ao corpo (pela definição do valor da energia cinética). Então, é claro, que o mesmo trabalho retira energia potencial gravitacional do corpo e fornece o mesmo tanto de energia cinética. O total das duas, portanto, permanece constante, pois o que se perde de uma, ganha-se de outra. Jogando-se o corpo para cima, é ao contrário: perde-se energia cinética e ganha-se energia potencial gravitacional.