As leis da natureza e as verdades matemáticas são fatos brutos? Poderiam de alguma forma ser diferentes?

Claro que as leis da natureza poderiam ser diferentes. Não há necessidade lógica nenhuma de que a natureza seja como é. Ela o é porque, por acaso, assim calhou de o ser. Então as leis descrevem o modo como ela é, por meio de modelos explicativos. Esses modelos é que poderiam ser outros, em termos de outros conceitos e não dos que foram escolhidos para a descrição do comportamento da natureza, como energia, força e assim por diante. Mas a natureza seria do mesmo jeito. Só o modo de descrevê-la que variaria. Quanto à matemática, essa já tem uma lógica interna, que a natureza não tem. Todavia, mesmo ela, depende do modo como foram definidos, arbitrariamente, os conceitos que ela usa. Então os postulados e teoremas são formulados em termos daquilo que se definiu. Se as definições tivessem sido outras, os postulados e teoremas seriam outros, todavia, descreveriam, do mesmo modo, tudo o que a matemática descreve, com outras definições de outros conceitos.