Se ondas e partículas são bem diferentes, já que a primeira compõe energia e a segunda compõe matéria, por que no mundo quântico uma pode se comportar como a outra e vice-versa?

Não é bem assim que onda seja energia e partícula, matéria. Há partícula que não seja material, bem como partículas também possuem energia. Depois, não se pode dizer que uma onda "SEJA" energia e sim que "POSSUA" energia. Uma onda é alguma perturbação que se propaga. E se é uma perturbação, é uma perturbação de algo. Pode ser de um meio material ou pode ser de algum campo, como as ondas eletromagnéticas. As ondas associadas à matéria são perturbações do "Campo da Matéria". O que acontece na natureza, e que a Física Quântica descreve, é que toda entidade natural tanto exibe comportamento típico de partícula, quanto típico de onda, dependendo da forma como seja apreendida. Todavia a entidade, propriamente, não "É" nem uma onda, nem uma partícula. É, simplesmente, ela mesmo, que apresenta os dois aspectos em diferentes circunstâncias.