Levando em conta o sentido etimológico da palavra cultura, me diga: funk carioca é cultura?

Sim. É uma forma popular de cultura. Todavia não se enquadra no conceito erudito de cultura, como uma produção elaborada. O mesmo acontece com a literatura de cordel e as peças de artesanato popular vendidas em feiras e quermesses religiosas, por exemplo. A palavra cultura possui muitas acepções.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Cultura