Professor, como eu faria para mostrar que de todos os triângulos isósceles com um perímetro p fixado, aquele que tem maior área é equilátero?

Expresse a área em função dos lados com a condição de que a soma seja fixa. Ou seja, expresse a área em função do perímetro e da base, por exemplo. Derive em relação a um deles, a base, no caso, igualando a derivada a zero que você verá que isso implicará que as medidas dos lados têm que ser iguais, ou seja, que a base tem que ser um terço do perímetro.