A negativa "Deus não existe" só existe por causa da afirmativa "Deus existe". Sendo assim, o ônus da prova é dos teístas. Certo?

Não. Tanto a afirmativa quanto a negativa advêm da definição do conceito do que venha a ser "Deus" e da verificação fatual da existência disso. A questão do ônus da prova, tanto da existência de Deus quanto da existência do que quer que seja se prende ao fato dessa existência ser evidente ou não. Se for evidente, o ônus da prova é de quem diga que não existe. Se não for evidente, o ônus da prova é de quem diga que existe. Como a existência de Deus não e evidente, o ônus da prova de que seja existente é de quem considera que seja, no caso de todos que não sejam ateístas, isto é, teístas, deístas, panteístas, pandeístas, panenteístas, panendeístas, politeístas, henoteístas, apateístas e o que mais seja que considera a possibilidade da existência de deuses, seja de modo gnóstico, agnóstico, ignóstico ou cético.