Se um fluido escoa em regime permanente (com velocidades e demais propriedades não variando no tempo), isso significa que o campo de velocidades é conservativo?

Não necessariamente. Isso pode acontecer, mesmo tendo atrito interno no fluido, que gera transformação de energia mecânica em energia térmica, se existir algum sistema de propulsão do fluido, que compense sua viscosidade, como, por exemplo, uma turbina.