Sempre entendi que quanto maior o campo gravitacional, mais rápido o tempo passa. Certo? Por que vi num desses documentários da Discovery que numa hipotética borda de um buraco negro a gravidade seria tão grande que o tempo praticamente pararia. Explica?

Dizer que o tempo passa mais rápido é dizer que a duração de uma ocorrência (intervalo entre o seu início e o seu fim) diminui. Em um campo gravitacional a marcha do tempo é proporcional à raiz quadrada de um mais o potencial gravitacional e não a intensidade do campo: t = T√(1+2V/c²), em que T é o intervalo fora do campo, V o potencial gravitacional e c a velocidade da luz. Em lugares de maior potencial a duração de uma dada ocorrência é maior. O potencial gravitacional de uma massa puntiforme aumenta com a distância à massa. Assim o tempo passa mais lento longe dela e mais rápido perto dela. Isto se refere ao tempo próprio, isto é, medido localmente. O campo é proporcional ao gradiente do potencial, DE SINAL TROCADO. Isto é importante, pois, por exemplo, para uma massa puntiforme (caso do buraco negro), enquanto o potencial aumenta com a distância, o campo diminui, chegando ambos a zero no infinito:
campo g = GM/r², potencial V = - GM/r .
Quanto mais perto do buraco negro (isto é, do horizonte de eventos), menor o potencial e maior o campo, portanto menor a duração de um intervalo, ou seja mais rápida a passagem do tempo. No horizonte de eventos, onde r = 2GM/c² (raio de Schwarzshild), essa raiz se anula (por causa do um) e o tempo próprio para de passar. Dentro do buraco negro (entre o horizonte de eventos e a singularidade), o tempo se tornaria imaginário, mas, em verdade, as coordenadas t e r trocam de papel, por causa da troca de sinal dos coeficientes da métrica. É aí que entra a extensão maximal (para valores complexos) da Solução de Schwarzschild, cuja interpretação são os Buracos Brancos. Mas isto é conjectura.
Outra coisa e a relação entre a duração própria de uma ocorrência no horizonte de eventos e sua duração observada fora do campo gravitacional (tempo relativo). Aí teríamos uma transformação do tipo da de Lorentz da Relatividade Restrita. Como o intervalo de espaço tempo é um invariante relativístico, para um tempo próprio nulo teríamos um tempo relativo infinito. Isto é, a ocorrência em questão nunca acabaria, observada de longe. Interessante, não?

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