É correto dizer que a expansão do universo teve um início, mas o universo em si, pode não ter tido um início? Até por que o Big Bang não fala nada sobre a origem do universo.

Sim. O Big bang é o início da expansão do Universo, mas não o seu surgimento. Pode ser que ele ja existisse, ou de modo imperturbável ou ao término de uma contração de um ciclo anterior de expansão e contração. Ao que parece, esta última possibilidade está descartada pelos valores mais recentes da aceleração da expansão, que é consistente com um modelo aberto e não cíclico. Mas a primeira possibilidade persiste. Todavia há certas questões controvertidas. Se o Universo já existia de modo imperturbado, então não se passava tempo, cuja passagem teria começado com a expansão. Não havendo tempo, pode-se dizer que algo exista? Uma das noções de existir é, justamente, a presença no espaço e a permanência no tempo. Bem... mas como isso se aplica ao próprio espaço e ao tempo? A concepção mais aceita é a de que o conteúdo do Universo tenha surgido já se expandindo, sem ter sido proveniente de nada que o precedesse. Ainda não se tem ideia de como esse surgimento se deu. Isso, contudo, não significa que se tenha que apelar para algo extrínseco ao Universo como o causador de seu surgimento. Porque, por definição, o Universo é o conjunto de tudo, não havendo nada que não pertença a ele. Se havia algo que provocou o surgimento do Universo, então o Universo já existia e se constituía desse algo. Além disso, não é preciso que tivesse havido alguma causa para o surgimento, como não houve conteúdo do qual ele tenha sido feito.