Professor, considere x(t)=exp(-1/t²) com x(0) = 0 (pra ela ficar contínua). Essa função é infinitamente derivável, não analítica, e derivada n-ésima nula na origem. Isso vai contra qualquer intuição física se isso fosse a posição de uma partícula (cont)

Pois a velocidade, aceleração, força....tudo é zero na origem. Existe alguma forma física de explicar essa estranheza ou lei física que proíba que x(t) seja posição de um corpo? Ou isso é apenas uma patologia matemática? Comente sobre esse problema. Não vejo porque essa função não possa ser fisicamente realizável. Seria o caso de um objeto sendo tracionado por um agente motor ao mesmo tempo que sofresse uma resistência ao avanço, como, por exemplo, uma aeronave ou um submarino. O gráfico1 abaixo mostra a posição, a velocidade e a aceleração associadas a essa função. O gráfico2 mostra como poderia ser uma força motriz e uma resistente que provocaria tal movimento. https://docs.google.com/open?id=0B3mrI4tYBP91OWVLdWZVNjhzV00 https://docs.google.com/open?id=0B3mrI4tYBP91cGJxSVlseGpsbVk Mas professor, essa força é do formato k1.exp(-1/t²).p(1/x) onde p(1/x) é um polinômio de 6º grau em 1/x. O senhor conhece especificamente algum agente motor ou uma forma de resistência q faça isso? Acho difícil gerar esse -1/t² fisicamente Não conheço nada natural que faça isso. Mas é possível gerar um impulso de foguete controlado por computador que obedeça essa equação. O mesmo para a resistência. A força obedece uma equação do tipo 2t^(-4)exp(-t^(-2))*(2t^(-2)-3t(-1)). em termos de x, é x*(6ln²(x) - 4ln³(x)), Cujo potencial é (4*x^2*ln(x)^3-2*x^2*ln(x)^2+2*x^2*ln(x)-x^2)/8