Em verdade o que se mantém constante não é a velocidade angular mas sim a velocidade linear orbital. A razão é porque, de modo distinto de um sistema solar, a massa responsável pelo efeito gravitante sobre cada astro de uma galáxia não está apenas concentrada em seu centro mas se distribui de modo que, quanto mais afastado do centro se está, mais massa existe para atrair.
Pela lei da gravitação de Newton se tem:
F = G M m / r²
Mas F = m a, onde a = v² / r, a aceleração centrípeta.
Igualando as duas expressões se tem:
m v² / r = G M m / r² ou v² = G M / r, cancelando a massa m do astro.
Mas M não é constante e sim toda a massa da galáxia existente no volume de raio menor do que r.
Acontece que a massa da galáxia pode ser suposta distribuída em um volume cilíndrico, V = 4 pi h r², em que h é a espessura da galáxia.
Então M = d V = 4 pi d h r²
Daí se tem que:
v² = 4 pi G d h r
Como experimentalmente se verifica que v seja o mesmo para qualquer r (exceto nas proximidades do centro), é preciso que a densidade da galáxia varie com o inverso da distância ao centro, do tipo d = k / r.
Então:
v² = 4 pi G k h, uma constante.
Todavia a matéria luminosa observável nas galáxias não exibe tal função de densidade, sendo aproximadamente uniforme nas diversas coroas circulares do disco galático (mas não no centro). Tal discrepância é que levou Vera Rubin a propor a existência da "Matéria Escura".
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