Professor, como fica a equação da energia mecânica para um objeto em trajetória hiperbólica? A elíptica fica -GMm/2r, como você falou, negativa.

A energia mecânica de um sistema de dois corpos sob a ação exclusiva de sua interação gravitacional é dada por MV²/2 + mv²/2 - GMm/r, com as velocidades medidas em relação ao centro de massa de M e m. Se se colocar a origem em M, a energia mecânica fica μu²/2 - GMm/r, em que μ é a massa reduzida do sistema e u é a velocidade de m em relação a M, sendo r a separação entre M e m. No caso de órbitas hiperbólicas, em que a energia mecânica é positiva, seu valor se torna (e - 1)(GMm/2f), em que "e " é a excentricidade da hipérbole (>1) e "f" é o periastro (maior aproximação). A dedução é um tanto extensa. A fórmula que você, mencionou, para órbitas elípticas, deve ser escrita como -GMm/2a, em que "a" é o semi-eixo maior (e não em termos de "r", pois "r" é a distância variável entre os astros).