Professor, poderia me explicar as causas do avanço do periélio da órbita de Mercúrio?

Ele é devido ao fato do Sol não ser perfeitamente esférico (de modo que isso acontece com todos os planetas mas é mais percebido em Mercúrio por sua proximidade ao Sol). Assim, em diferentes trechos de sua órbita, Mercúrio é mais ou menos atraído pelo Sol, em razão de haver mais ou menos massa solar no lado que esteja voltado para Mercúrio do que no oposto. Isso faz com que a força sobre Mercúrio não seja exatamente variável com o inverso do quadrado da distância, que é o modo que provoca a elipticidade da órbita. Com isso a órbita fica como se fosse uma elipse, mas que não se fecha no mesmo ponto em que começou, ao fim de uma revolução completa. Por exemplo, se se começar no perihélio, o próximo perihélio não se dará ao fim de uma revolução completa em torno do Sol, mas um pouco depois. Isso pode ser calculado pela mecânica newtoniana se se fizer uma expansão em série do potencial gravitacional do Sol, chamada expansão em multipolos. Todavia a previsão que esse cálculo indica é apenas metade do valor observacionalmente medido. Considerando que a gravitação do Sol, em verdade, não é uma interação mas um encurvamento do espaço tempo em torno dele e se fazendo o cálculo da trajetória geodésica de Mercúrio no espaço-tempo assim encurvado, pelas equações da Relatividade Geral, se encontra o valor observado para esse avanço do perihélio. Daí esse fato ser considerado uma das comprovações experimentais (ou observacionais) da validade da Teoria da Relatividade Geral. O cálculo pode ser encontrado em livros sobre Relatividade Geral, como o do Ohanian, que eu adotava no curso que dava no Bacharelado em Física da UFV. Todavia não é trivial.