Nota de prova define inteligência?

Isoladamente, não. Mas, no conjunto, sim. Ou seja, quem é inteligente pode, às vezes, tirar nota baixa mas, no geral, tende a tirar notas altas. Isso porque inteligência se caracteriza, dentre outros aspectos, na facilidade do aprendizado, seja do que for. Se a pessoa é assim desde pequena, e como o fato de aprender muitas coisas é motivo de ser elogiada, ela pega gosto pelo aprendizado e, quanto mais se sabe, mais fácil fica de saber mais ainda. Então, ao longo da vida escolar, ela vai se comprazendo com o estudo e, com isso, vai tirando notas altas. Quem, costumeiramente, tira notas baixas, em geral é porque não frui prazer em estudar e, com isso, não estuda, porque o estudo é penoso. E é porque sempre foi, desde bem criancinha. Essa falta de prazer em estudar advém da dificuldade de aprender, que significa não ter muita inteligência.