Professor, para que casos o número de arestas da base de um poliedro é igual ao número de arestas laterais do mesmo? E é correto afirmar que em toda pirâmide regular a base será um polígono regular e as faces laterais triângulos do tipo isósceles ou equiláteros ?

O número de arestas da base de um poliedro é igual ao número de arestas laterais se o poliedro for um prisma, uma pirâmide ou outro em que, de cada vértice da base só saia uma aresta lateral. Em outros casos, não. Por definição, uma pirâmide é dita "regular", se sua base é um polígono regular e suas faces são triângulos isósceles iguais (o que inclui os equiláteros, que só ocorrerão para bases de três, quatro e cinco lados). Da mesma forma que um prisma regular é aquele em que as bases sejam polígonos regulares e as faces sejam paralelogramos (que podem ser retângulos, no caso do prisma reto). Note que, no prisma, as arestas laterais são paralelas. Se não forem o paralelogramos não é chamado de prisma.