axiomas são definições arbitrárias ou nem sempre?

Axiomas não são definições. São relações entre entidades definidas independentemente. Mas são relações não demonstráveis a partir de nada anterior a elas. Quando são observados de modo fatual, são ditos postulados. A aceitação dos axiomas e dos postulados se dá em razão de que relações deles deduzidas logicamente (teoremas) formam um sistema coerente. Em Física os postulados são as leis empíricas.