Verdades matemáticas não são cientificamente provadas (a ciência pressupõe matemática, mas não a prova, pois isso seria petição de princípio), verdades metafísicas, como a de que existem outras mentes além da minha, ou a de que o mundo externo é real, julgamentos éticos, julgamentos estéticos, etc.‎

A existência de mentes além da minha e da realidade do mundo exterior são crenças não comprovadas. Não são verdades incontestes e sim supostas verdades aceitas como ferramenta de trabalho por quase todo mundo, inclusive eu. Mas não há como comprovar nem verificar cientificamente nem filosoficamente isso. Sua aceitação se justifica pelo fato de que, assim supondo, tudo o mais se encaixa e fica plausível. Julgamentos éticos e estéticos também não possuem um caráter veritativo definitivo, mas que podem ser aceitos como verdades. Como não se pode entrar na mente de outra pessoa e como o valor ético se prende à intenção e não à ação, o que se pode é considerar uma ação ética ou não ética em razão do que se suspeita que seja a intenção da pessoa. Esteticamente, o máximo que se pode ter é um consenso de opiniões subjetivas que pode ser tomado como um julgamento objetivo. Quanto à matemática, concordo que a veritação de suas proposições não seja científica, dentro da matemática. Mas elas dependem da aceitação, sem comprovação, da veracidade dos postulados ou axiomas da teoria em questão. Para que a matemática possa ser usada como instrumento da ciência, contudo, é preciso que esses postulados confiram com a realidade dos fatos da natureza que eles pretendem descrever. Senão o modelo matemático é imprestável para a descrição do fenômeno científico pretendido. Por exemplo, a geometria euclideana é imprestável para descrever a geometria do mundo físico real. Mas ela é inteiramente coerente dentro de si mesma. Então a veracidade de suas assertivas é puramente lógica e não fenomenológica. Se entendermos como verdade a adequação do discurso á realidade, dizer que por um ponto fora de uma reta passa uma e só uma paralela a uma dada reta, não é verdade e, portanto, a Geometria Euclidiana é falsa. E o critério é o de uma verificação empírica, no mundo físico real (se ele existir, como se crê).