Ainda sobre os tensores de segunda ordem na Relatividade Geral.

A equação de Einstein da Relatividade Geral relaciona dois tensores: o tensor momentum-energia e o tensor de Ricci. Apesar dela ser a equação que descreve o comportamento da curvatura do espaço-tempo, em função de seu conteúdo material e energético, ela não usa o próprio tensor de curvatura (de Riemann) que é um tensor de quarta ordem. Ela usa o tensor de Ricci que é uma contração do tensor de Riemann, ou seja, um produto escalar dele por ele mesmo. Isso porque o tensor momentum-energia é um tensor de segunda ordem e uma equação tem que relacionar, por uma igualdade, quantidades matematicamente equivalentes. O tensor momentum-energia é de segunda ordem porque ele descreve a densidade e o fluxo do momentum e da energia através de um elemento infinitesimal de um fluido, como se fosse um pequeno cubo. Uma das direções é a da perpendicular a cada face do cubo e a outra é a do vetor fluxo que atravessa essa face do cubo. As componentes temporais se referem à densidade e ao fluxo de energia (que é um escalar, mas pode fluir em cada face do cubo). Isso é bem explicitado no livro de Relatividade Geral de Adler, Bazin e Schiffer. Outros dois interessantes são os do Ohanian e do Weinberg. O mais completo é o do Misner, Thorne, Wheeler.