o tempo pode ser imaginado como uma grandeza vetorial? Seria um vetor, que tem sentido que vai do passado para o futuro. É como se fosse o vetor deslocamento, mas em um sentido só? E qual é a definição de "dimensão" espacial e temporal?

O tempo não é um vetor porque ele não pode apontar para os lados nem para trás. Dimensão é o numero de possibilidades de variação independente de posição de um ponto em um espaço. Ou seja, é o número de coordenadas necessárias para especificar a localização de um ponto. Uma linha tem uma dimensão porque a localização de um ponto nela requer apenas um número para ser especificada. Então ela é um espaço unidimensional. Já em uma superfície são necessários dois números. Assim uma superfície é um espaço bidimensional. Dentro de um volume a posição de um ponto requer três números para ser sabida. Logo o volume é tridimensional. O espaço-tempo, que é o conjunto dos eventos, requer, para se especificar cada evento, a especificação de quatro números, três para a localização espacial e um para especificar o momento da ocorrência. Daí o espaço-tempo ser quadridimensional.