quantidade de movimento pode ser entendido como quanto de inércia existe quando se move? pois falar que é o produto da massa e velocidade não define, pois isso é a representação matemática e não a propriedade física.

O conceito pode ser entendido como o próprio nome diz: quantidade de movimento é uma grandeza que diz o quanto se despende de esforço para dar a um corpo alguma velocidade ou tirar ela dele. Isso não depende apenas do valor da velocidade, mas também, da massa do corpo. Daí a grandeza ser definida pelo seu produto.