qual é a definição do espaço? seria os lugares que existem? mas como então os lugares podem curvar? não consigo imaginar isso? ou é uma entidade? não será só uma abstração?

O que encurva nos espaços curvos não são os lugares, pois estes são pontos. O que encurva são as linhas geodésicas (isto é, as mais curtas possíveis) que se podem traçar entre os pontos (lugares), bem como as superfícies que se podem construir com essas linhas. Em um espaço curvo, se se deslocar, paralelamente a si mesmo, um pequeno segmento de reta, ao longo de uma curva fechada, ele voltará ao ponto de início não mais coincidente com sua orientação original. A razão do ângulo que, então, o segmento inicial e o final fazem, dividida pela área interna da curva fechada, é uma medica do quão curvo esse espaço seja. Esse número é igual ao inverso do quadrado do raio de uma esfera tangente à superfície geodésica limitada pela curva fechada em questão.