Baseando-me em Birkhoff, gostaria de saber: Se o universo não pode perceber quando uma simetria esférica (estrelas de nêutrons) supostamente pulsa (contraindo ou expandindo), pela mesma razão o universo não poderia "saber" quando a massa simétrica gira. Você concorda?

Não é uma questão de concordar e sim de verificar teoricamente se esse é o caso. A presença de rotação acarreta duas consequências que se manifestam no espaço-tempo circundante. A rotação aumenta o conteúdo de massa-energia, aumentando a curvatura e, por outro lado, provoca o surgimento de uma torção no espaço-tempo, adicional à curvatura. As equações originais de Einstein não contemplam o efeito da torção, mas elas já foram expandidas para levar em conta espaços-tempo com curvatura e torção. Isso é observado em situações em que a rotação é, de fato, muito grande, como se pode ver nos discos de acreção, quando existem em volta de estrelas de nêutrons e buracos negros. A contribuição da rotação em comparação com a massa de estralas ordinárias é desprezível e não se percebe.