quantas ordens de tensores existem? e o que significa um tensor maior que ordem 2? quer dizer, existem cada vez mais orientações para serem especificadas?

Não há limite para a ordem dos tensores. Tensores de segunda ordem significam objetos que requerem a especificação de duas direções. De terceira ordem, de três, e assim por diante. Isso considerando espaços de números finitos de dimensões. Mas podem haver espaços de número infinito de dimensões, inclusive infinitos não enumeráveis (isto é, contínuos). Nesses espaços também há escalares, vetores e tensores. Só que não correspondem ao mundo físico do espaço e tempo. O espaço das funções de reais em reais, contínuas e deriváveis, por exemplo, é um espaço de dimensão infinita. Cada função é um vetor desse espaço. E ele pode ter uma base, por exemplo, as funções sen(kx) e cos(kx). As componentes de alguma função em cada um dos eixos desse espaço, caracterizados pelo valor de k, que é real (portanto existem um número infinito contínuo de eixos), são obtidas pela transformada de Fourier da dita função.