O que fazer quando se está debatendo com uma pessoa e ela se torna ilógica, substituindo argumento por ofensa?

Manter a calma e desmascará-la, explicitando seu erismo. Nunca perder o controle. Nunca ofender pessoalmente. Só se basear em argumentos e em evidências. Ser sobranceiro e jamais usas erística. Enfim, discutir com elegância, inteligência, conhecimento de causa, boa argumentação, boa dialética, boa retórica, boa dicção e uma gramática impecável. Sempre bem vestido, educado, polido, gentil. Nunca perder a fleuma, pois isso, além de ser uma grande falta de educação é o que o perdedor deseja.