Ernesto, por que no movimento uniformemente variado, as distâncias percorridas em iguais intervalos de tempo, seguem a proporção 1, 3, 5, 7... ?

Como a aceleração é constante, a velocidade aumenta de valores iguais em tempos iguais. Portanto as distâncias percorridas em tempos iguais, cada vez com mais velocidade, que aumenta em progressão aritmética, também aumentam em progressão aritmética. Note que a distância total percorrida é proporcional ao quadrado do tempo. A diferença das distâncias percorridas será proporcional, pois, à diferença dos quadrados dos tempos. Se estamos no tempo t e os acréscimos são de um valor constante, ele pode ser tomado como a unidade. Ora (t + 1)² = t² +2t +1 que, ao subtrair de t² dá 2t + 1. Ao subtrair um trajeto de seu anterior, o fator 1 cancela e como os acréscimos de tempo estão sendo considerados unitários, a razão da progressão aritmética fica sendo 2. Tomando o primeiro percurso como 1, os outros vão ser, pois, 3,5,7 e assim por diante.