O gráfico de f(x)=(x/x) é igual a f(x)=1? f(x)=(x/x) deverá ter uma descontinuidade ao cruzar o eixo y (x=0) e portanto ser diferente de f(x)=1.

Acontece que 0/0 é indeterminado, isto é, pode ser qualquer número (não é zero nem tende a infinito). Então, em x=0, a função não é definida. Mas tem um limite definido, tanto à esquerda quanto à direita que é 1, podendo-se dizer, pois, que o limite é 1. Mas, como o valor do limite não é igual ao valor da função, ela não é contínua em x = 0. Note que se a função fosse a/x, com a <> 0, não haveria limite em x = 0.