Professor poderia resumir velocidade de propagação longitudinal do som e velocidade de propagação tangencial do som em um material, como sendo a elasticidade do material?

Não. A velocidade do som dentro de um material decorre de duas propriedades desse material que são a sua densidade e a sua elasticidade. Mas não "são" a sua elasticidade e nem a sua densidade. O verbo ser não pode ser aplicado nesse caso, pois o verbo ser significa, matematicamente, um sinal de igualdade. E velocidade não é igual nem a densidade nem a elasticidade. O que acontece é que o valor da velocidade é uma função do valor da densidade e do valor do módulo de elasticidade.