Logicamente falando, é possível provar uma inexistência?

Claro que sim. Se algo for conceituado como possuindo uma característica intrinsecamente impossível, tal coisa não pode existir na realidade. Por exemplo, um círculo quadrado. Às vezes, no entanto, a entidade conceituada não exibe uma inconsistência lógica, mas alguma característica que não é encontrada em nenhuma situação. Por exemplo, uma montanha rochosa flutuante aqui na Terra, como mostrado na tela de Magritte dos Pirineus. Isso também pode se aplicar a uma ocorrência ao invés de uma entidade. Como, por exemplo, a possibilidade de um animal de certo peso caminhar sobre a água líquida (alguns bem leves conseguem, em razão da tensão superficial ou de se locomoverem bem rápido). Ou de um animal pulmonado respirar sob a água sem equipamento. De um modo geral, contudo, a inexistência de algo é assumida por não se ter evidência nem comprovação da existência, mesmo que não se possa provar que não existe. É o caso de Deus, por exemplo.