Existe definição para "número"?

Depende de cada tipo de número. Número natural é a propriedade comum entre conjuntos cujos elementos podem ser colocados em correspondência biunívoca. Esses elementos podem ser de qualquer natureza. Se para cada elemento de um dos conjuntos houver um e um só elemento do outro e vice-versa, esses conjuntos possuem o mesmo número de elementos. A partir do número natural os demais conjuntos numéricos vão sendo construídos. Mas isso é um processo complexo que não dá para explicar a não ser em várias páginas de livro. Consulte um livro de "Álgebra Moderna".