A relatividade viola a conservação de momento e energia?

Não. Pelo contrário. É justamente pela conservação da energia e dos momentos linear e angular que se deduzem as expressões das transformações relativísticas das grandezas dinâmicas, no estudo das colisões a altas velocidades e considerando a validade das transformações relativísticas das grandezas cinemáticas. E isso é confirmado experimentalmente e usado, por exemplo no funcionamento de dispositivos, como os aceleradores de partículas síncrotron.