Existe algum problema com o argumento de que o universo sempre existiu?

Não. Apenas que os dados observacionais apontam para um momento em que todo o seu conteúdo estava num estado extremamente denso, a partir do qual começou a expandir-se. Pode ser que esse conteúdo pré-existisse, mas uma questão que se apresenta é a seguinte. Se esse conteúdo estivesse impertubado, não haveria passagem de tempo, pois ela só ocorre havendo mudança no estado do Universo. Então o tempo começou a correr quando a expansão se iniciou. Antes não havia nem "antes". Logo, não se pode dizer que o Universo sempre existiu, porque "sempre", significa uma existência ilimitada ao longo do tempo. Não havendo tempo...
Outras alternativas se apresentam, como a do Universo Cíclico. Mas ela advém de uma solução das equações cosmológicas para um modelo em que a densidade de massa e energia superam a aceleração da expansão, o que não é o caso, segundo os dados observacionais. Nessa solução a expansão atingiria um máximo, seguindo-se uma contração até um Big Crunsh, no qual as condições iniciais se reproduziriam, exceto pela entropia. Daí surgiria um novo Big Bang e novo ciclo, tudo se repetindo também para o passado. Cada ciclo desses, contudo, é um outro universo, com suas propriedades características, que podem ser completamente diferentes das do nosso. Por exemplo, num outro universo desses podem não existir átomos e nem matéria, só campos. Mas, atualmente, essa hipótese está descartada. Todos os dados cosmológicos apontam para um único universo que teve um começo e que expandir-se-á indefinidamente. O conteúdo que o preenche deve ter surgido, sem ter do que provir, imediatamente junto com o começo da expansão.
A propósito, existe um argumento, chamado "Kalam" (que são as escolas de teologia muçulmanas), que diz que seria impossível o Universo ser eterno para o passado, pois assim não teria havido tempo de se chegar ao presente e, portanto, o presente não poderia existir. Como existe... Já comentei sobre a falácia desse argumento. Procure pela palavra Kalam na caixa de busca dos meus blogs: www.wolfedler.blogspot.com e www.ruckert.pro.br/blog .

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