O que, atualmente, pode ser chamado de ciência, e o que não pode?

Algo é ciência quando consiste em um corpo de conhecimentos sistematizado e validado, por meio de comprovações, evidências e testes. Certamente que admite, provisoriamente, propostas de explicações em estágio de confirmação. O que não admite é qualquer postura dogmática a respeito de suas assertivas, que sempre estão sujeitas a revisão, face a novas informações. Ciências as há puras e aplicadas. As puras investigam a realidade sem pretender obter nada útil disso (mesmo que o possa), enquanto as aplicadas visão, justamente, um conhecimento válido que tenha aplicações práticas. Dentre as puras enumero a Física, Química, Astronomia, Geologia, Biologia, Psicologia, Sociologia... A lista é extensa. Para uma relação de ramos de conhecimento não considerados científicos, por não serem sistematizados ou não validados, sugiro consultar as páginas:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Pseudoci%C3%AAncia e
http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Lista_de_pseudoci%C3%AAncias ,
bem como os links ali existentes.
Quanto à matemática e a filosofia, apesar de sistematizados e validados, seus conhecimentos são considerados não científicos, no caso da primeira, por não corresponderem à realidade objetiva, externa à mente, mas sim a abstrações e da segunda porque o método de obtenção de validação de seus resultados não é o confronto com a observação e a experiência.

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