Assim como 3a = a + a + a e a³ = a.a.a, existe alguma notação que signifique a^a^a? Algo como ³a, p ex? Existe algum estudo das propriedades de tais operações? Poderia haver, ou há, uma "álgebra" com tais propriedades?

A operação a∧b (exponenciação) não possui várias propriedades:
a∧(b∧c) <> (a∧b)∧c - não associatividade
a∧0 = 1; 0∧a = 0 - 0 não é neutro
a∧1 = a; 1∧a = 1 - 1 não é neutro
a∧b <> b∧a - não comutatividade
Pode-se definir uma operação inversa:
a∧b=c é inversa de a∨c=b (logaritmação)
Acho que a exponenciação não preenche um grupo de propriedades para caracterizá-la com alguma estrutura algébrica como grupo, anel, ideal, corpo, ou o que seja. Todavia, vou pesquisar sobre o tema, que achei interessante.

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