Ernesto, a física e a matemática são capazes de elaborar juízo sintético "a priori"? Em caso afirmativo, elas necessitariam passar pelo crivo da experimentação?‎

Não existe "Juízo sintético a priori". Todo juízo sintético advém de alguma verificação. Tal verificação pode ser empírica ou logicamente deduzida a partir de alguma já verificada. O que se pode fazer em Física é propor um juízo a ser verificado e mantê-lo provisoriamente em suspenso como uma hipótese. No caso da Matemática, é possível se formular juízos como axiomas ou postulados que poderiam ser tidos como sintéticos a prior. Mas eles não possuem estatuto de veracidade e sim de hipotética veracidade. Tudo o que for deles deduzidos só será verdadeiro "se" eles forem verdadeiros. Como a Matemática é uma abstração e não tem compromisso com a realidade, exceto a matemática aplicada, isso pode ser aceito.