Por que o máximo da maré fica no centro da face voltada à lua e no ponto antípoda? Que fique no centro da face voltada é simples entender, mas como é que pode haver repulsão do outro lado?

Não existe repulsão. O que acontece é que se o centro da Lua é atraído com uma aceleração "g", pela Terra, o ponto mais próximo é atraído por uma aceleração "g + ∆g" e o ponto mais afastado por uma aceleração "g - ∆g". Então o ponto mais próximo é puxado mais para a Terra que o centro da Lua e o ponto mais afastado, menos. Em relação ao referencial do centro da Lua, é como se o ponto mais afastado fosse acelerado para longe do centro, do mesmo modo que o ponto mais próximo. Por isso é que a maré alta, mesmo na Terra, ocorre no ponto logo abaixo da Lua e no ponto oposto, Como a Terra não tem sempre a mesma face voltada para a Lua, esses pontos vão se movendo em relação à superfície da Terra. Como a Lua gira em torno da Terra no mesmo sentido que a Terra gira em torno de si mesma. o período aparente da volta da Lua em torno da Terra não é 24 horas, mas 24 horas e 48 minutos (o nascer da Lua atrasa 48 minutos por dia). Então a oscilação do nível da maré atinge um máximo a cada 12 horas e 24 minutos.